DEFINICIONES

RAZONES

La razón es una relación binaria entre magnitudes es decir ente objetos personas , estudiantes , cucharadas unidades etc . Y generalmente se expresa como "a es a b "o a : b.
Y para ello tenemos dos razones demostrativas.


RAZÓN ARITMÉTICA.

Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia o resta

Dónde: 

• a = antecedente
• b = consecuente
• c = valor de la razón aritmética

RAZÓN GEOMÉTRICA

Es la comparación de dos cantidades mediante la división o cociente, y consiste en determinar cuántas  veces cada una de las cantidades contiene  a dicha unidad de referencia.

Sean las cantidades de a y b, luego su razón geométrica será:

Dónde:

• a = antecedente
• b = consecuente
• k = valor de la razón geométrica

PROPORCIONES

Es la igualdad de 2 razones de una misma clase (aritmética o geométrica) que tenga el mismo valor  de la razón.

CLASES DE PROPORCIONES

1. Proporción Aritmética: Es la igualdad entre dos razones aritméticas.

Ejemplo:

Si 43 excede a  25 como 60 excede a  42, se puede escribir:

43 – 25 = 60 -42

Dónde:

43 y 60: antecedentes

25 y 42: consecuentes

43 y 42: términos  extremo

25 y 60: términos medios

Propiedad: suma de términos extremos = suma de términos medios.

43 + 43 = 25 + 60

1.1.Tipos de Proporción Aritmética.

a) Discreta. (términos medios diferentes)

                a – b = c – d

Dónde

d : es la cuarta diferencial de a ,b y c.

b) Continua. (términos medios iguales)

                 a – b = b – c

Donde

c : tercera diferencial de a y b.

b : la media diferencial de a y c.

2. Proporción Geométrica: es la igualdad de dos razones geométricas.
Ejemplo

En una quincena un obrero  gana S/.320, ¿cuánto tiempo tendrá que trabajar para ganarS/.4160?

Resolución

En una quincena se gana S/.320; como en x quincenas se gana S/.4160.

                                                                             x = 13 quincenas

Donde:

1 y x: antecedentes

320 y 4160: consecuentes

1 y 4160: términos extremos

320 y x: términos extremos

Propiedad: “Producto de términos extremos = Producto de términos medio”

1 x 4160 = 320 x 13

2.1.Tipos de Proporción Geométrica.

•      a) Discreta. (Términos medios diferentes)

 

 Donde:

d = la cuarta proporcional de a, b y c

b) Continua. (Términos medios iguales)

 

Donde:

c = tercera proporcional de a y b

b = media proporcional de a y c.