BIBLIOGRAFIA

Titulo del Libro :
                            Matemática: Razonamiento y Aplicaciones.
Autores              :
                            Charles D. Miller.
                            Vern E. Heeren.
                             John Hornsby.
Paginas del Libro Tomado en cuenta:  De la Pagina 264 al 276.
                         

APLICACIÓN PRACTICA

RAZONES I

RAZONES II

RAZONES III

PROPORCIONES

CASO PRACTICO

CASO 1

Las edades de Lenin y Lory están en relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84 ¿Que edad tiene Lenin?

Solución:

Las edades de Lenin y Lory están en relación de 5 a 9.
 Lenin: 5K
 Lory:  9K

La suma de ellos es 84:

(1)   5K + 9K = 84
(2)         14 = 84
(3)       K  = 6

Por lo tanto Lenin tiene 5K 

Remplazamos K por el valor obtenido que sera:

= 5(6)= 30 Años.

RPTA: 30 Años.

CASO 2

Tres números son entre si como 4;7 y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105. Determinar el menor de estos números.

Solución:

Sean los números: a, b y c.

                        a               b              c       

Entonces --- =  ---  = --- = K

          4      7     11

Ademas a= 4K; b= 7K y c= 11K

Luego:

     a + c = 105 ;entonces  4K + 11 = 105

     Donde 15K = 105 ; entonces k = 7

  

     Entonces el menor sera:

     a =4K = 4(7)= 28 

          RPTA: 28.

CASO 3

    A     8     B    12

Si --- = --- =;--- = ---; ademas: A - C =50.

    B     3     C     7

Calcular: "B" 

Multiplicando miembro a miembro los dos primeros datos, asi:

(1)

   A     8

X --- = --- X

   B     3

                                A   B     8     12

   B     12      (2) Entonces  ---x--- = --- x ---

  --- = ---                     B   C     3     7

   C     7

(3)  A    32     

    --- = --- Donde:  A =32K y C =7K.

     C     7

Ahora utilizando: A - C = 50, tendremos esto:

32K - 7K = 50 

25k     = 50

k      = 2

Entonces C = 7(2) = 14

           B     12             12

Luego en: --- = ---  Donde: B= --- (14) = 24 

           C     7              7

RPTA: 24.

DEFINICIONES

RAZONES

La razón es una relación binaria entre magnitudes es decir ente objetos personas , estudiantes , cucharadas unidades etc . Y generalmente se expresa como "a es a b "o a : b.
Y para ello tenemos dos razones demostrativas.


RAZÓN ARITMÉTICA.

Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia o resta

Dónde: 

• a = antecedente
• b = consecuente
• c = valor de la razón aritmética

RAZÓN GEOMÉTRICA

Es la comparación de dos cantidades mediante la división o cociente, y consiste en determinar cuántas  veces cada una de las cantidades contiene  a dicha unidad de referencia.

Sean las cantidades de a y b, luego su razón geométrica será:

Dónde:

• a = antecedente
• b = consecuente
• k = valor de la razón geométrica

PROPORCIONES

Es la igualdad de 2 razones de una misma clase (aritmética o geométrica) que tenga el mismo valor  de la razón.

CLASES DE PROPORCIONES

1. Proporción Aritmética: Es la igualdad entre dos razones aritméticas.

Ejemplo:

Si 43 excede a  25 como 60 excede a  42, se puede escribir:

43 – 25 = 60 -42

Dónde:

43 y 60: antecedentes

25 y 42: consecuentes

43 y 42: términos  extremo

25 y 60: términos medios

Propiedad: suma de términos extremos = suma de términos medios.

43 + 43 = 25 + 60

1.1.Tipos de Proporción Aritmética.

a) Discreta. (términos medios diferentes)

                a – b = c – d

Dónde

d : es la cuarta diferencial de a ,b y c.

b) Continua. (términos medios iguales)

                 a – b = b – c

Donde

c : tercera diferencial de a y b.

b : la media diferencial de a y c.

2. Proporción Geométrica: es la igualdad de dos razones geométricas.
Ejemplo

En una quincena un obrero  gana S/.320, ¿cuánto tiempo tendrá que trabajar para ganarS/.4160?

Resolución

En una quincena se gana S/.320; como en x quincenas se gana S/.4160.

                                                                             x = 13 quincenas

Donde:

1 y x: antecedentes

320 y 4160: consecuentes

1 y 4160: términos extremos

320 y x: términos extremos

Propiedad: “Producto de términos extremos = Producto de términos medio”

1 x 4160 = 320 x 13

2.1.Tipos de Proporción Geométrica.

•      a) Discreta. (Términos medios diferentes)

 

 Donde:

d = la cuarta proporcional de a, b y c

b) Continua. (Términos medios iguales)

 

Donde:

c = tercera proporcional de a y b

b = media proporcional de a y c.

OBJETIVO

El objetivo de este blog, es compartir el conocimiento de como deben de realizarse cálculos en base a dos razones o mas, siendo también estas aplicadas en una igualación de proporciones (haciendo el uso del método directo - inversa) según sea el caso a tratar.

También brindaremos algunas definiciones para dar a conocer mejor el tema que se esta tratando, y esto complementarlos con algunos casos prácticos que desarrollaremos. 

INTRODUCCIÓN

La razón es la comparación de dos cantidades y se mide a partir de la división dos valores, entonces: a/b. Es importante saber que esos valores precisan estar en la misma unidad de medida y que el denominador debe ser diferente de 9.

La proporción es la igualdad entre dos o más razones. O sea, si a/b corresponde a la razón, entonces a/b = c/d equivale a una proporción. Es frecuente que este contenido caiga en forma de problema.